руccкий
english
РЕГИСТРАЦИЯ
ВХОД
Баку:
15 сент.
22:07
Помочь нам долларом - рублём ЗДЕСЬ
> подробно

Форум: Communities: Изящная Задача...

Начало

shg1
май 12, 2005 12:31

Communities: Изящная Задача...

Community: Шевелим извилинами

Сообщества: 2005-05-12 01:01
Требуется найти все целочисленные решения следующего уравнения:

14x^4-5y^4-3x^2y^2+82y^2-125x^2+51=0.

P.S. Данная задача не сложная, но требует нестандартное мышление и творческий подход. В связи с этим, хочу сказать следующее: если решивший (в течении 10 дней)эту задачу имеет высшее образование (математическое, техническое и т.п.) и ему/ей хочется продолжать свою учебу в аспирантуре и получить уч.степени, то, могу с уверенностью сказать, что у него/нее есть все шансы добиться этого - могу... [читать полностью]
Всего ответов: 19
Показывать
Все комментарииРейтинг
Ответы
сент. 20, 2006 14:02
Разве мой анализ, проделанный в начальном посте, не показывает, что я знаю как решать предложенную задачу. Просто изящная задача требует изящного решения, тем более , что автор задачи просил указать метод и предлагал свою научную помощь в зависимости от оригинальности ее решения. Поэтому мне казалось, почему не показать автору задачи свой метод решения.
Ведь друг из Копенгагена не скрывал свой подход.
сент. 20, 2006 13:02
Требуется найти все целочисленные решения следующего уравнения:

Спрашивается- чего и сколько,но не как .
А вам предложить свой путь. Слабо?
Если не сможете,то помогу
сент. 20, 2006 12:14
Если находят решение и показывают способ,то это свидетельство эрудиции автора и другим наука. В противном случае, ответ без объяснения наводит на мысль , что это получено или случайно,или методом подбора.
сент. 20, 2006 08:53
"Надо что-то делать и самому.Даже при наличии здорового коллектива" (ц)
сент. 19, 2006 23:49

Я недавно подключился к сообществу и с удивлением обнаружил, что задача не доведена до конца, а в конце обсуждения вообще изменила свой первоначальный вид. Поэтому мне хочется сделать несколько замечаний.
Борис из Беер-Шевы написал целочисленные решения, но не показал, как он их нашел и не доказал, что они единственные.
Незнайка из Копенгагена , увлекшись кормлением щенка, не заметил,как уравнение 4-ой степени записал как уравнение 2-ой степени, тем самым снизив сложность задачи.
Надо отметить,как удачный ход, свести уравнение 2-ой степени к произведению 2-х сомножителей первой степени, но надо было исследовать три случая равенства произведения нулю.
а) 1-ый сомножитель=0, 2-ой не =0,
б) 1-ый сомножитель не=0, 2-ой =0,
с) 1-ый и 2-ой сомножители оба равны 0, причем в этом случае мы получаем систему из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными. Независимость этих уравнений можно доказать через их якобиан.
А наш Незнайка попал под полное влияние Миюки и рассмотрел только вариант а) .

Пользуясь случаем, я призываю Бориса и Незнайку вернуться к столу и доказать,что они не лыком шиты.
июнь 1, 2005 06:10
Moжет кому-то еще интересно. Я у Миюки узнал что можно уравнение:

14x^2 - 5y^2 - 3xy + 82y - 125x +51 = 0 легко свернуть в произведение 2х сомножителей :
(7x - 5y - 3) ( 2x + y - 17 ) = 0 .
Oтсюда - то она и сделала свое заключение о целых корнях
x ( 4 + 5 n ) и y ( 5 + 7n) .
Может кто -то наконец сделает послений шаг. Миюка , честно говоря не очень интересуется математикой. Ей бы только поиграть да погрызть чего нибудь.
май 23, 2005 21:10
Как мне подсказывает мне моя Миюка , можно заметить, что целочисленные решения для уравнения:
14x^2 - 5y^2 - 3xy +82y - 125x + 51 = 0
равны :
x = 4 + 5n; y = 5 + 7n; ( n = 1,2,3,...).

( Но может она и не права. Что с неё взять - она ведь толико еще щенок . Ей только 7 месяцев ) .
май 22, 2005 12:02
как минимум -2 и 3; 2 и -3; -2 и -3:
shg1
май 19, 2005 16:06
Решение (x,y)=(2,3) является лишь одним из несколько целочисленных решений данного уравнения. А в постановке задачи требуется найти все целочисленные решения.

P.S. Мне хотелось бы знать, как Вы получили это решение, какие у Вас подходы и идеи имелись и имеются. Это мое пожелание также относится и другим решившим или решающим данную задачу. Дело в том, что одну и ту же задачу можно решить, как правило, различными способами, в худшим случае - методом полного или частичного перебора. Так вот, в зависимости от того, кто какой метод выбрал, можно рассудить о "силе таланта" каждого из них.
shg1
май 16, 2005 00:30
Может быть теперь откроется!? Если нет, то, пожалуйста, подскажите, как правильно оформить URL?
shg1
май 16, 2005 00:11
Почему-то не открывается у меня ссылка. Наверное, неправильно ее оформил. Ниже даю словесное описание каждого слагаемого.

14x^4 означает "14 умножить на "икс в степени 4" ";
5y^4 означает "5 умножить на "игрек в степени 4" ";
3x^2y^2 означает "3 умножить на "икс в в квадрате" умножить на "игрек в квадрате" ";
82y^2 означает "82 умножить на "игрек в квадрате" ";
125x^2 означает "125 умножить на "икс в квадрате" ".

Так, что в левой части данного уравнения имеются шесть слагаемых.
май 15, 2005 18:03
сколько здесь слагаемых.Расшифруйте член 3х^2y^2.Может расставите скобки
май 12, 2005 12:46
Спасибо, я уже поняла
galant
май 12, 2005 12:42
возведение в степень...